Un espacio elástico y un tiempo elástico. Ondas gravitacionales

Un golpe en el centro de la membrana de un tambor la hace vibrar y genera una onda que se propaga por la propia membrana. Otra onda se propaga por el aire en forma de onda sonora y hace vibrar nuestro tímpano.

Una piedra que cae sobre la superficie del agua, hace que el agua golpeada suba y baje y se genera una onda que se propaga por su superficie y que en este caso podemos ver. 

Una carga eléctrica que oscile, por ejemplo en una antena de una emisora de radio, genera una onda electromagnética que se propaga a la velocidad de la luz y hace oscilar a las cargas eléctricas de otra antena, la del receptor, que así puede captar la señal.

En general, las ondas se originan como resultado de una perturbación introducida en un medio, que se propaga por él.

El pasado jueves 11 de febrero se informó que se habían detectado ondas gravitacionales.  Y se presentó como una noticia de especial relevancia en el campo científico. Veamos qué tienen de especiales.

1. Una predicción de hace 100 años encerrada en una fórmula matemática.

Las ondas gravitacionales son una consecuencia de la Teoría General de la Relatividad, formulada matemáticamente por el físico alemán Albert Einstein y de cuya publicación se cumplen ahora 100 años. A poco que se medite, nos tiene que asombrar la fe que en las matemáticas tienen los científicos que montan experimentos que a veces cuestan muchos millones de euros para comprobar sus predicciones. 

2. La elasticidad del espacio y del tiempo.

La consecuencia más importante y perturbadora  de la Relatividad General es que el espacio y el tiempo son elásticos. Es decir, la distancia que hay entre dos puntos y el intervalo de tiempo entre dos sucesos no son constantes en todos los lugares. Son la masa y la energía las que condicionan la métrica del espacio y del tiempo, la métrica espaciotemporal. Y así, cerca de una gran masa (una estrella, un agujero negro), el espaciotiempo se curva y la métrica se altera.

Si nos imaginamos que una regla de un metro con un reloj atómico pegado a ella, calibrados en un lugar del espacio alejado de cualquier masa, se acercasen a una gran masa, su trayectoria se curvaría porque la gran masa curva el espacio (y atraería a la regla hacia  su centro), y a la vez, la  regla se iría acortando y el reloj iría más lento a medida que fuesen cayendo hacia  la masa. La métrica se iría adaptando a la creciente curvatura espaciotemporal y la longitud de la regla se haría mínima y el tic-tac del reloj tendría su máximo, al llegar a la superficie de ese cuerpo de gran masa. Y esto es  así porque la gran masa comprime el espacio (¡el espacio es elástico!) y altera el ritmo de tiempo (¡el tiempo es elástico!).  A eso nos referimos cuando hablamos de que la métrica está determinada por la masa. En los lugares del espacio lejos de  grandes masas, la métrica se dice que es plana. La métrica es plana para nosotros, que vivimos en un pequeño planeta, lejos de grandes masas.

3. ¿Cómo se origina y qué se propaga con una onda gravitatoria?

Al golpear rítmicamente en la superficie del agua, las moléculas golpeadas suben y bajan y esa vibración se comunica a las moléculas vecinas y se propaga en forma de onda. De manera análoga si una gran masa oscilase, arrastraría con ella el espaciotiempo curvado que produce su presencia y esa vibración del espaciotiempo es la que se propaga en forma de onda gravitatoria u onda  espaciotemporal.

La onda en el agua lleva consigo la  vibración de las moléculas, la onda gravitatoria lleva consigo la compresión y dilatación del propio espaciotiempo, su métrica.

La teoría de la Relatividad General predice que las ondas gravitatorias son producidas por masas aceleradas, y las ondas serán más intensas cuanto más grande sea la masa y cuanto mayor sea su aceleración. Según esto, los mejores candidatos para producir una onda gravitacional intensa son las explosiones de estrellas supernovas y los agujeros negros que se muevan aceleradamente.

La onda gravitacional captada el 14 de septiembre del año pasado, anunciada el pasado 14 de febrero, se originó a una distancia de 1.300 millones de años-luz como consecuencia del giro endiablado, casi a la velocidad de la luz, de dos agujeros negros de una masa 30 veces la del sol cada uno. En el giro tardaban  en torno a una milésima de segundo en completar una vuelta por lo que las propiedades métricas del espaciotiempo cambiaron  en torno a 1000 veces por segundo. Una onda con esa frecuencia salió de ese punto del espacio viajando en todas las direcciones a la velocidad de la luz.

4. La onda gravitacional se aplana con la distancia.

La onda gravitacional no se propaga a través del espacio, como las ondas que van por el agua, o las que van por el aire, o las que viajan por la membrana o las electromagnéticas, sino  dentro del espacio, pues la onda gravitatoria trasporta las propiedades métricas del propio espacio, la curvatura del propio espacio.

Pero como le pasa a todas las ondas, la magnitud transportada (energía al fin y al cabo) se debilita con la distancia y por eso,  a medida que se aleja del lugar en que se ha generado, la perturbación espaciotemporal que transporta se debilita y la onda gravitacional se va aplanando (la métrica es cada vez más plana) y eso explica lo difícil que es captarla. Lo mismo  pasaría con una onda producida por una piedrecita al caer en el centro de una piscina si nos alejamos mucho del punto de impacto. 

5. Detección de las ondas gravitacionales.

Si el lugar en el que estamos es barrido por una onda gravitatoria,  los objetos, de pronto, se estirarían y encogerían, tantas veces por segundo como manda la onda. Pero por muy intensa que fuese la onda de gravedad, no la podríamos  detectar si nos barriese porque nosotros mismos y todos los objetos del entorno, incluido el metro que  usásemos  para medir, sufrirían los efectos de la onda. Sólo podríamos detectar el paso de la onda usando una regla construida con luz, ¡una regla láser!  Y una regla así es la que han usado en el detector los científicos.

La teoría predice que al paso de una onda gravitatoria los objetos  se estiran en una dirección y se comprimen en la dirección perpendicular. El detector usado para captar las ondas consiste en dos tubos, de unos 4 km de longitud, en forma de L de brazos iguales, por cuyo interior viaja un haz de luz láser.  Lo que los científicos observaron el 14 de septiembre de 2015 en dos detectores (dos L’s), uno en Luisiana y otro en Washington fue que los brazos de la L de cada detector habían alterado su longitud, uno se había estirado y el otro encogido. Y el cambio de longitud experimentado era exactamente el predicho por las matemáticas en las que se escribe la Relatividad General (ver el gráfico del final del artículo).  La alteración de la longitud es del orden de la milésima del tamaño de un átomo por cada metro y eso explica que sólo métodos sofisticadísimos de medida han podido detectar tan mínima variación de longitud.

La distancia entre las dos L, entre la localizada en Washington y la localizada en Luisiana, es de unos 2.000 km y las señales se recogieron en los dos observatorios con un intervalo de 7 milésimas de segundo. ¡El tiempo que tarda una señal que viaje a la velocidad de la luz en recorrer esa distancia! 

6. Ondas gravitacionales de la Tierra y del Origen del Universo.

La Tierra, debido sobre todo a su movimiento de rotación, debe producir una perturbación en la métrica espacio temporal y generar una onda gravitacional. Muy débil por la pequeñez de la Tierra, y su pequeña velocidad de giro, pero los científicos están seguros de que es así y ya se han montado ingeniosos experimentos para detectarla.

El acontecimiento cósmico por excelencia tuvo lugar en el proceso que dio lugar al origen del universo, el big-bang. La brusca aceleración de la materia-energía en los instantes iniciales provocaría cambios bruscos de gravedad (o de curvatura, o de métrica) que generaría ondas gravitacionales muy intensas. Se están buscando desde hace años. Hay plena seguridad de que pronto se encontrarán.

7. El sonido de  las ondas gravitacionales.

En las ondas  gravitacionales detectadas, (y en las que se espera encontrar asociadas al big-bang), el número de veces por segundo que se estira y comprime el espaciotiempo es del orden de 1.000  (pues el giro de los agujeros negros se completaba en apenas una milésima de segundo). En torno a 1000 es el número de veces que por segundo se comprime y dilata el aire en una onda sonora típica. (La frecuencia de la nota LA que usa el diapasón para afinar es de 440 Hz.).

Resulta  tentador  convertir en sonido las ondas gravitaciones, y de hecho podemos  incorporar al móvil el sonido de las ondas detectadas, que está colgado en internet desde el mismo día que las ondas fueron detectadas.  En este sentido se dice que las ondas gravitacionales nos permiten escuchar el universo. Pero nada tiene que ver una onda sonora con una gravitacional.  

8. Energía y utilidad de las ondas gravitacionales.

Las ondas en general, son excelentes vehículos de transmisión de energía: las ondas en el agua transmiten la energía de vibración de las moléculas de agua, que a veces provoca devastadores tsunamis; las ondas electromagnéticas traen, desde el sol,  la energía que permite la vida en nuestro planeta. La energía que porta la onda de gravedad es la que se necesita para estirar-comprimir el espaciotiempo y es brutal. Los cálculos nos dicen que la onda gravitacional captada se llevó consigo 10.000 veces la energía que el sol emitirá en toda su existencia. ¿Serán las ondas de gravedad las que nos ayuden a entender el misterio de la energía oscura?

Tal vez. En cualquier caso abrirán una nueva ventana en la exploración del universo mandándonos información de los fenómenos más violentos: explosiones estelares, formación de agujeros negros, detalles de cómo se originó nuestro universo… Y quién sabe si serán una fuente inagotable de energía.

Figura: En rojo la onda gravitacional detectada en Hanford, Washington (arriba) y la onda gravitacional predicha por la Relatividad General (abajo). En azul la onda gravitacional detectada 7 milisegundos después en Livingston, Luisiana (arriba) y la predicha por la Relatividad General.

Fuente: “Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger” Physical Review Letters 116, 061102 (2016)0,

Rafael Calderón Fernández

Catedrático de Bachillerato de Física y Química. Jubilado